Abstract: Lo studio delle singolarità di una curva piana è un argomento d’indagine classico ma che presenta ancora diverse questioni aperte. In questo seminario vedremo come invarianti quali lo schema Jacobiano, il numero di Tjurina ed il numero di Milnor consentono di ricavare importanti informazioni sulle singolarità della curva e, in alcuni casi, di classificarle completamente. Vedremo inoltre come una nuove classe di schemi, detti schemi simmetrici, che appare naturalmente nello studio delle singolarità ordinarie ha un’inaspettata utilità nello studio delle varietà secanti e tangenziali della varietà di Veronese e del rango tensoriale.