Sunto: Farò una panoramica su alcuni dei più importanti risultati sulla distribuzione dei numeri primi, da Euclide ad Eulero, Riemann e altri. Discuterò brevemente la strategia dimostrativa del Teorema dei Numeri Primi, spiegando fra le altre cose la rilevanza della Congettura di Riemann; di quest'ultima vedremo alcune equivalenze con affermazioni apparentemente elementari. Concluderò discutendo di alcuni famosi problemi aperti della Teoria Analitica dei Numeri.