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Descrizione:
Sia S una superficie e V il Q-spazio vettoriale di dimensione finita dei divisori su S modulo equivalenza numerica. Il prodotto d'intersezione definisce una forma bilineare non degenere su V, Segre ha dimostrato che è di segnatura (1,n).
Negli anni 60 Grothendieck congettura una generalizzazione di questo enunciato, per cicli di codimensione superiore su varietà di dimensione arbitraria. In caratteristica zero questa congettura è una conseguenza del Teorema dell'Indice di Hodge.
In caratteristica positiva l'unico risultato noto è sulle classi di Lefschetz (cicli generati dai divisori) sulle varietà abeliane (Milne, 2002). In questo seminario daremo alcuni risultati sulle classi esotiche (le classi ortogonali alle classi di Lefschetz) sulle varietà abeliane sui campi finiti.