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Abstract : sia F_q un campo finito (con q una potenza di p) e si consideri il campo di funzioni F=F_q(t). Ci sono molte analogie tra F ed il campo dei numeri razionali Q: in particolare, in entrambi i casi e’ possibile definire la funzione zeta (e funzioni L), sia come funzioni di variabile complessa che p-adica. Inoltre nel caso di F e’ possibile anche definire una funzione zeta in caratteristica p (come scoperto da Carlitz e poi sviluppato da Goss): questa funzione e’ definita su un “semi-piano infinito-adico” (dove “infinito” si riferisce ad un posto di F) e prende valori in un completamento infinito-adico della chiusura algebrica di F. Inoltre questa funzione ammette un’interpolazione v-adica (dove v e’ un altro posto di F). Gli ultimi anni hanno visto una serie di importanti progressi riguardo alla funzione zeta di Carlitz-Goss e sono state scoperte molte sorprendenti somiglianze con la teoria della zeta di Riemann. Nell seminario cerchero’ di dare una panoramica di queste idee, in particolare mostrando che le varie funzioni zeta per F possono essere viste come quattro incarnazioni (complessa, p-adica, infinito-adica e v-adica) di uno stesso oggetto.