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L'obiettivo e' di mostrare il ruolo unificante (ma che molte presentazioni lasciano parzialmente nascosto) che idee correlate all’analisi armonica hanno in teoria dei numeri (con particolare riferimento alla parte algebrica). Partendo da un richiamo dell'analisi di Fourier su gruppi finiti, si definira' in generale il concetto di algebra di distribuzioni su spazi localmente profiniti e si spieghera' come questo permetta di vedere come casi speciali l'anello delle funzioni aritmetiche, le algebre di Hecke e le algebre di Iwasawa. Tempo restando, si dara' un'introduzione (minima) alla teoria di Iwasawa.