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Abstract: Nel seminario introdurrò la nozione di superficie di Riemann enfatizzando la relazione con la geometria conforme. Discuterò quindi il problema della classificazione delle strutture di superficie di Riemann su un dato supporto topologico, descrivendo alcune strategie per affrontare questo problema. In particolare, se il tempo permette, mi focalizzerò su un approccio variazionale utilizzando la teoria delle mappe armoniche.