Varietà di Fano con difetto di Lefschetz 3 [1]

Abstract: Il difetto di Lefschetz delta(X) è un invariante numerico
che si associa ad una varietà di Fano liscia e complessa X, e dipende
dal numero di Picard dei divisori primi contenuti in X. La sua
proprietà principale è che se delta(X) è almeno 4, allora X è isomorfa
ad un prodotto S x T, dove S è una superficie di del Pezzo. In questo
talk vediamo un risultato di classificazione per le varietà di Fano
con delta(X)=3. Nonostante X non sia necessariamente un prodotto, ha
comunque una descrizione molto esplicita: esistono una varietà di Fano
liscia T con dim(T)=dim(X)-2 ed una fibrazione da X a T in superfici
di del Pezzo tali che quest'ultima si fattorizza come la composizione
di un P^2-fibrato Z su T e lo scoppiamento di Z lungo tre sottovarietà
in codimensione 2, lisce, irriducibili, a due a due disgiunte, ed
orizzontali per il P^2-fibrato.
Vedremo infine alcune applicazioni del teorema di struttura.