Fano 4-folds con contrazioni piccole [1]

Abstract:

Sia X una Fano 4-fold (complessa e liscia). Parleremo del seguente risultato: se X ha una contrazione piccola, allora il numero di Picard di X è al più 12. Questo risultato si basa su uno studio dettagliato della geometria di X, dal punto di vista della geometria birazionale e delle famiglie di curve razionali. Darò un'idea del contesto e degli strumenti principali: la classificazione dei divisori primi fissi; le proprietà delle facce del cono effettivo; lo studio dettagliato delle contrazioni razionali di tipo fibrato; lo studio delle famiglie di rette e la costruzione di divisori coperti da rette.

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